Rätselfrage bei PI (Off-Topic)

Varano, Città del Monte, Saturday, 09.07.2016, 22:03 (vor 3060 Tagen) @ Kurti

Gentili Signori, und vor allen Dingen: lieber Kurti,

Bei PI hat einer eine Scherzfrage veröffentlicht, die mich zur Verzweiflung bringt:

Nach dem Gottesdienst fragt der Küster den Pfarrer, wie alt die drei Gläubigen gewesen seien. Der Pfarrer antwortet: Wenn man ihre Alter multipliziert, kommt man auf 2450, und wenn man ihre Alter addiert, kommt man auf das Doppelte deines Alters.“ Am Morgen fragt der Küster den Pfarrer nochmal: „Ich habe die halbe Nacht gerechnet, aber bin nicht auf die Lösung gekommen.“ „Ach ja,“ sagt der Pfarrer, „eines habe ich vergessen: Ich bin der älteste von uns allen.“ – „Ja dann weiß ich es auch“ ruft der Küster.

Wie alt ist der Pfarrer? Wie alt ist der Küster? Wie alt sind die drei Gläubigen?
http://www.pi-news.net/2016/07/nicolaus-fest-ueber-kulturelle-ignoranz/

Oh shit, das war jetzt aber wirklich heftig ... und zwar sogar dann, wenn man das zugehörige Original-Rätsel noch irgendwie düster in Erinnerung hat, das sich bei Werner Brefeld findet.

Zuallererst geht aus dem obigen Rätseltext tatsächlich nicht so ganz eindeutig hervor, ob wir es mit drei, mit vier oder mit fünf Personen zu tun haben:

• Möglichkeit 1: Es handelt sich um fünf verschiedene Personen; nämlich den Pfarrer, den Küster, und drei Gottesdienstbesucher, die hier als Gläubige bezeichnet werden. Dies ist m.E. die einzig naheliegende Interpretation des Textes.
  
• Möglichkeit 2 (die "Kurti-Vermutung"): Es handelt sich um eine Fangfrage, denn da sowohl der Pfarrer als auch der Küster gläubig sind, sind es tatsächlich nur drei verschiedene Personen; nämlich der Pfarrer, der Küster, und ein einziger Gottesdienstbesucher. Allerdings ist diese Lesart nicht sonderlich plausibel, weil hier der Küster u.a. nach seinem eigenen Alter fragt, und wie alt er selber ist, wird er ja wohl wissen, ohne dafür den Pfarrer fragen zu müssen (ich werde genau hierauf noch einige Male zurückkommen).
  
• Möglichkeit 3a (Variante der Kurti-Vermutung): Der Pfarrer ist selbstverständlich gläubig, es gab zwei Gottesdienstbesucher, und der Küster war gar nicht anwesend, sondern fragt nur hinterher, wie alt die drei Gläubigen in der Kirche waren. Es ist dies allerdings eine etwas seltsame Art zu fragen, wenn der Küster eigentlich wissen will: "Pfarrer, wie alt bist du, und wie alt sind die beiden anderen?"
  
• Möglichkeit 3b (weitere Variante der Kurti-Vermutung): Der Pfarrer ist trotz seines Amtes ein Ketzer, und der Küster weiß das auch. In der Kirche anwesend waren vier Personen (der ketzerische Pfarrer, der gläubige Küster, und zwei gläubige Gottesdienstbesucher), und die Frage des Küsters ist eine provokante Anspielung auf die Ketzerei des Pfarrers. Allerdings krankt auch diese Interpretation des Textes wie schon die ursprüngliche Kurti-Vermutung daran, dass der Küster hier wegen seines eigenen Alters beim Pfarrer nachfragt.

Der Vollständigkeit halber gehe ich trotzdem alle vier Möglichkeiten durch, und fange dazu mal ganz elementar an: Gesucht sind drei Altersangaben, die 2.450 ergeben, wenn man sie miteinander multipliziert. Die Primzahl-Zerlegung von 2.450 lautet 2x5x5x7x7, also kommen als (ganzzahlige) Altersangaben neben der 1 nur folgende Zahlen in Frage: 2, 5, 7 (direkt aus der Primzahl-Zerlegung); 10, 14, 25, 35, 49 (zwei Faktoren aus der Primzahl-Zerlegung, z.B. 2x5 = 10); und 50, 70 und 98 (drei Faktoren aus der Primzahl-Zerlegung, z.B. 2x7x7 = 98; bereits die nächstgrößere Zahl aus dieser Kategorie wäre 5x5x7 = 175 und die können wir ausschließen, denn so alt wird auch mit Gottes Hilfe nicht einmal ein Pfarrer).

Jetzt schauen wir mal systematisch auf alle sinnvollen Kombinationen der Altersangaben 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70 und 98, bei denen das Produkt 2.450 ergibt, und zwar in aufsteigender Alters-Reihenfolge:

• 1 / 25 / 98 (Summe ist 124)
  
• 1 / 35 / 70 (Summe ist 106)
  
• 1 / 49 / 50 (Summe ist 100)
  
• 2 / 25 / 49 (Summe ist 76)
  
• 2 / 35 / 35 (Summe ist 72)
  
• 5 / 5 / 98 (Summe ist 108)
  
• 5 / 7 / 70 (Summe ist 82)
  
• 5 / 10 / 49 (Summe ist 64)
  
• 5 / 14 / 35 (Summe ist 54)
  
• 7 / 7 / 50 (Summe ist 64)
  
• 7 / 10 / 35 (Summe ist 52)
  
• 7 / 14 / 25 (Summe ist 46)

Zunächst zur Kurti-Vermutung ("es sind insgesamt nur drei Personen"): Insbesondere ist das Alter des Küsters in der jeweiligen Zeile enthalten, und es gibt eine einzige Zeile, bei der die Summe das Doppelte eines vorkommenden Alters ist, nämlich die Zeile 1 / 49 / 50. Das kann's aber nicht sein, denn dann wäre der Küster 50 Jahre alt, und dann wäre nicht der Pfarrer mit seinen 49 Jahren der Älteste von allen, sondern der Küster. Die Kurti-Vermutung ist hiermit bereits vom Tisch.

Möglichkeit 3b ("der Pfarrer als Ketzer"): Auch hier ist das Alter des Küsters in der Liste enthalten, und wiederum kommt nur die Zeile mit den Werten 1 / 49 / 50 in Frage; d.h. zwei Kirchgänger im Alter von 1 Jahr und 49 Jahren, der Küster ist 50 Jahre alt, aber das genaue Alter des Pfarrers ist unklar: Er könnte 51 Jahre alt sein, oder 52 Jahre, oder 53 Jahre, und so weiter. Das kann also nicht die Lösung sein, denn es war schließlich das genaue Alter des Pfarrers gefragt, und das können wir hier nicht bestimmen.

Möglichkeit 3a ("der Küster war abwesend"): Der Küster wird ja wohl wissen, wie alt er selber ist. Wenn er z.B. 62 Jahre alt ist, dann kommt in obiger Liste nur die erste Zeile in Betracht, denn nur dort ist die Alterssumme doppelt so groß - die Zusatzangabe des Pfarrers ("eines habe ich vergessen: Ich bin der älteste von uns allen") braucht der Küster hier aber nicht, denn ob der Pfarrer 25 Jahre oder 98 Jahre alt ist, das sieht der Küster auch so. Ebenso in der zweiten Zeile, denn ob der Pfarrer 35 Jahre oder 70 Jahre alt ist, das ist für den Küster auch noch klar erkennbar. Erst die dritte Zeile ist ein Fall, wo ihm die Zusatzinformation für die Lösung helfen könnte (der Pfarrer wäre dann 50 Jahre und der Gottesdienstbesucher 49 Jahre, nicht umgekehrt); aber da in diesem Fall der Küster selbst ebenfalls 50 Jahre alt ist, kann auch dies keine Lösung sein, denn dann ist der Pfarrer nicht mehr der Älteste, sondern "nur" noch gleichaltrig mit dem Küster. Die weiteren Zeilen liefern aus den gleichen Gründen keine Lösung des Problems: Entweder hätte der Küster auch ohne die Zusatzinformation schon gewusst, was Sache ist, oder der Pfarrer ist doch nicht der Älteste von allen.

Es bleibt also tatsächlich nur jene naheliegende Möglichkeit, dass wir es mit insgesamt fünf Personen zu tun haben; die obigen Altersangaben sind somit das Alter der drei Gottesdienstbesucher. Wiederum hilft uns die Annahme, dass der Küster ja wohl sein eigenes Alter kennen muss; daher kann er anhand seines eigenen Alters (d.h. ohne die Zusatzinformation des Pfarrers) aus der obigen Liste fast immer die "richtige" Zeile eindeutig rauspicken – dies stimmt nur dann nicht, wenn er selbst 32 Jahre alt ist, denn es gibt zwei Zeilen mit der Summe 64. Nur in diesem Fall hilft ihm die Zusatzinformation des Pfarrers weiter, und weil er diese Zusatzinformation für die Lösung des Rätsels gebraucht hat, folgt daraus: Der Küster ist 32 Jahre alt.

Für das Alter der Gläubigen kommen also in Frage: 5 / 10 / 49 oder auch 7 / 7 / 50. Auf den ersten Blick scheint es nun so, als ob wir verloren wären und beide Lösungen in Frage kämen; nämlich dann, wenn der Pfarrer z.B. 51 Jahre, 52 Jahre oder 53 Jahre alt ist, denn dann ist er bei beiden Lösungskandidaten der Älteste von allen.

Allerdings hat ja der Pfarrer implizit behauptet, durch seine Zusatzangabe wäre die Aufgabe eindeutig lösbar – aber eindeutig wird die Sache dann und nur dann, wenn der Pfarrer 50 Jahre alt ist!

Somit bleibt als einzig mögliche Lösung des Rätsels: Der Pfarrer ist 50 Jahre alt, der Küster ist 32 Jahre alt, die Gottesdienstbesucher sind 5 Jahre, 10 Jahre und 49 Jahre alt.

Cordiali saluti,

Marc' Antonio Varano

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Der Unterschied zwischen Merkeldeutschland und einer Bananenrepublik besteht darin, dass wir die Bananen importieren müssen.